Реконструкция пространственных координат для кинематического анализа техники спортивных движений, выходящих из фронтальной плоскости

Аннотация

Исследуя кинематику движений человека с помощью одной видеокамеры, часто приходится сталкиваться с ограниченностью такого подхода. Большинство спортивных движений имеют сложную структуру и не могут рассматриваться только в одной (фронтальной) плоскости, перпендикулярной оптической оси [1, 3]. При этом попытка изучения кинематики движений, выходящих из этой плоскости, не несет объективной информации.

Системы видеоанализа кинематики, позволяющие анализировать движение в 3-х измерениях (3D), в основе которых лежит использование двух и более камер и сложнейшего программного обеспечения, стоят в разы дороже и по-прежнему недоступны большинству российских исследователей.

Для решения практических задач спортивной биомеханики является целесообразным создание и применение алгоритма реконструкции пространственных (3D) движений на основе плоскостных координат (2D), полученных в результате однокамерной видеосъемки.

Определение плоскостных координат с использованием специально разработанных программ захвата движения

В настоящее время существует достаточно большое количество программных продуктов, позволяющих проводить бесконтактное исследование кинематики движений человека по анализу видеоряда в одной плоскости [3].

В основе таких видеоанализирующих систем лежит алгоритм распознавания световозвращающих маркеров, прикрепленных к интересующим опорным точкам на теле спортсмена. При этом компьютерная программа определяет координаты маркеров и сохраняет их в памяти в соответствии с моментами времени.

В нашем исследовании была использована отечественная разработка — программно-аппаратный комплекс UltraMotion Pro FAST, имеющий одну высокоскоростную камеру Fastec InLine с максимальной частотой съемки до 1000 кадр/с и позволяющий определять координаты точек в плоскости XOY в автоматизированном режиме.

В качестве примера использования алгоритма было выбрано быстропротекающее движение ударного типа — прямой удар рукой в боксе, имеющий явно пространственную структуру и выходящий из одной плоскости (рис. 1). При этом для краткости изложения в статье приводится табличный и графический материал только для движения в наиболее значимом — локтевом суставе.

*Рис. 1. Видеограмма выполнения прямого удара рукой*

Движение в локтевом суставе описывает перемещение трех точек, зафиксированных на теле спортсмена (рис.1):

плечевой сустав (точка 1);
локтевой сустав (точка 2);
лучезапястный сустав (точка 3).

Видеосъемка движения проводилась с частотой 250 кадров в секунду.

Полученные данные были обработаны с помощью программного обеспечения StarTrace 2D, входящего в состав программно-аппаратного комплекса UltraMotion Pro FAST. В результате нами был получен первичный материал для анализа — координаты 3-х искомых точек в плоскости XOY (столбцы 1 — 6 расчетной таблицы).

Единственной целью настоящей работы было пошагово продемонстрировать алгоритм реконструкции пространственных координат, и поэтому подробный анализ техники прямого удара рукой, выполненный кандидатом в мастера спорта по боксу Шуляком В. в статье не приводится.

Нахождение координат z для рассматриваемых точек

Основная задача при анализе пространственной структуры движения, сводится к определению значений координаты z для рассматриваемых точек.

Расстояние между двумя точками в пространстве определяется формулой [2]:

(1) $\begin{equation*} d = \sqrt{ (x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}. \end{equation*}$

Таким образом, для преобразования координат из 2D-мнимых в 3D-пространственные у нас имеются все необходимые переменные за исключением расстояния d и координат z₁ и z₂.

В своей работе мы вводим допущение, что звенья рассматриваемой биокинематической цепи являются абсолютно твердыми телами, лишенными деформации, т.е. расстояние между точками является постоянной величиной (d = const).

Расстояние между точками d определяется инструментально, либо бесконтактно с помощью программы видеоанализа движения. При определении длины звеньев во втором случае важно, чтобы точки находились строго в плоскости перпендикулярной оптической оси. Если звено кинематической цепи не выходит из фронтальной плоскости, тогда координаты z₁=z₂=0 и формула (1) принимает следующий вид:

(2) $\begin{equation*} d = \sqrt{ (x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}. \end{equation*}$

В ходе расчета получены следующие значения:

d_shoulder = 0.250 м — расстояние для плеча (между точками 1 и 2);

d_forearm = 0.296 м — расстояние для предплечья (между точками 2 и 3).

Для применения формулы (1) необходимо одну из точек с координатой z₁ = 0 рассматривать в качестве центра репера (точки отсчета), т.е. считать ее лежащей в исходной фронтальной плоскости (столбец 7 расчетной таблицы). В нашем случае целесообразно в качестве точки отсчета рассматривать маркер, соответствующий плечевому суставу. Ось OZ выбираем параллельно оптической оси камеры. Таким образом, координаты точки 1 на первом кадре видеоряда в метрах равны (1.490; 1.480; 0).

Искомая координата z₂ определяется по формуле:

(3) $\begin{equation*} |z_2| = \sqrt{ d^2-(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}. \end{equation*}$

Подставляя имеющиеся величины, получаем координату z₂ точки 2 (локтевой сустав) на первом кадре, z₂ = 0.077 м. Для того, чтобы отразить направление смещения от фронтальной плоскости XOY, необходимо рассматривать отрицательное значение z₂, т.к. точка 2 смещается по направлению к наблюдателю, то есть, согласно расчету, она расположена ближе на 0.077 м, чем точка 1.

Используя выражение 3 в программе Microsoft Excel, находим последовательно координаты z₂ для всех 200 кадров рассматриваемого видеоряда (столбец 8 расчетной таблицы).

Для определения координат z₃ точки 3 (лучезапястный сустав) необходимо повторить процедуру расчета, отличие только в том, что в качестве точки отсчета необходимо взять точку 2, принимая z₂ = 0.

Так как, точка 3 (лучезапястный сустав) располагается дальше от наблюдателя, чем точка 2, следует оставить у координаты z_{3_отн} положительный знак (столбец 9 расчетной таблицы). Для определения координаты z_{3_абс} относительно первой системы координат (центр — точка 1) необходимо значения координат z₂ и z_{3_отн} сложить. Значения z_{3_абс} представлены в столбце 10 расчетной таблицы.

Определение реального пространственного угла в суставе

Рассмотрим открытую кинематическую цепь верхней конечности, состоящую из двух звеньев и трех точек в качестве разностороннего непрямоугольного треугольника. Две из трех сторон: d_shoulder = 0.250 м, d_forearm = 0.296 м — являются константами, а d₃ — расстояние между точкой 1 и точкой 3 — является переменной величиной и зависит от угла в локтевом суставе. Величина d₃ определяется по исходной формуле (1) и представлена в столбце 11 расчетной таблицы.

Согласно теореме косинусов [2], имеем соотношение:

(4) $\begin{equation*} a^2 = b^2+c^2-2bc\cos\alpha. \end{equation*}$

Для нахождения реального пространственного угла α в локтевом суставе подставляем исходные данные в соотношение (4), которое приобретает следующий вид:

(5) $\begin{equation*} \alpha = \arccos \Bigl(\frac{d_\text{shoulder}^2+d_\text{forearm}^2 - d_3^2}{2 d_\text{shoulder} d_\text{forearm}} \Bigl). \end{equation*}$

Используя Microsoft Excel для расчетов, следует помнить, что программа возвращает величину угла α в радианах. Для преобразования величины угла α в градусы, необходимо её дополнительно умножить на величину

Реальные значения угла α в градусах представлены в столбце 12 расчетной таблицы.

Результаты и обсуждение

Различными авторами многократно отмечалось, что двумерное плоскостное изображение, полученное с использованием одной камеры, является лимитирующим фактором при исследовании пространственных трехмерных движений человека, а более сложные многокамерные видеограмметрические методы являются чрезвычайно сложными и дорогостоящими [2].

Наиболее рациональным способом в такой ситуации является исследование сложных трехмерных движений человека (рис. 1) с использованием алгоритма реконструкции пространственных движений на основе первичных плоскостных координат, полученных с помощью однокамерного аппаратно-программного видеокомплекса.

Алгоритм реконструкции пространственных координат сводится к выполнению следующих операций (шагов):

Инструментальное или программное определение длины кинематических звеньев.
Определение плоскостных координат искомых точек на видеокадре.
Определение аппликат (координат z) для искомых точек.
Определение реальных углов в рассматриваемом суставе.

Особым требованием при видеосъемке является оптимальное расстояние до исследуемого объекта, использование длинофокусного объектива в целях снижения перспективных и угловых искажений, а также выбор достаточных значений времени экспозиции и частоты кадров.

Представленный алгоритм значительно расширяет возможности однокамерных аппаратно-программных биомеханических комплексов. Однако он не может в полной мере заменить многокамерный пространственный анализ, т.к. при полном вращении тела, либо сегмента тела, точки становятся невидимыми для наблюдателя и однокамерной анализирующей системы. Поэтому, дополнительным требованием является то, что маркеры точек должны оставаться видимыми на протяжении всего видеоряда.

На рисунке 2 (а, б, в) показано движение в локтевом суставе в трех взаимно перпендикулярных плоскостях, из которого видно, что удар не может быть проанализирован с использованием однокамерного биомеханического видеокомплекса в одной плоскости без реконструкции координат z. Анализ спортивной техники с применением представленного алгоритма значительно расширяет возможности исследователя, позволяя учесть все нюансы пространственной структуры движения.

Рис. 2. Реконструкция пространственной структуры техники выполнения прямого удара:
а – во фронтальной плоскости ХОУ (вид сбоку); в – в горизонтальной плоскости XOZ (вид сверху);
б – в сагиттальной плоскости ZOY (вид спереди); г – сравнение мнимых (2D) и реальных (3D) углов в локтевом суставе

Рисунок 2 (г) свидетельствует о различие мнимых углов, рассчитанных по плоской «картинке» и реальных пространственных углов. Реальные углы значительно меньше наблюдаемых углов. Это нетрудно объяснить, т.к. согнутая в локтевом суставе рука под углом 90˚ и повернутая в плоскости так, чтобы все три точки располагались на одной прямой, дает угол 180˚.

Сложность расчетов, заключающуюся в выполнении большого числа однотипных математических операций легко преодолеть с помощью современной вычислительной техники и программных средств. Наиболее целесообразным является дополнить уже существующие программные продукты для однокамерного биомеханического анализа движений подобным алгоритмом.

Литература

Бернштейн Н.А. Избранные труды по биомеханике и кибернетике/ Ред. — сост. М.П. Шестаков. — М.: СпортАкадемПресс, 2001. — 296 с. (Классическое научное наследие. Физическая культура).
Справочник по математике /Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. — М.:Гос. издат. технико-теоретической литературы, 1957. — 608 с.
Сучилин Н.Г., Аркаев Л.Я., Савельев В.С. Педагогико-биомеханический анализ техники спортивных движений на основе программно-аппаратного видеокомплекса // Теория и практика физической культуры, 1996, № 4.

Померанцев А.А., Коршиков В.М., Воробьев Г.А.
Липецкий государственный педагогический университет